Схема без коэффициента Бухгольца (ЛИДЕР)
Добавлено: 23 сен 2014, 10:32Данная тема первоначально обсуждалась (примерно полтора месяца назад) на подфоруме СВИ. Уже был проведен один пробный турнир (Пермь) и вскоре планируется провести второй (Ижевск). Ниже дается преамбула (цитата из первого сообщения на подфоруме СВИ) и описывается алгоритм.
ПРЕАМБУЛА
Не секрет, что камнем преткновения при проведении турниров по системе Мак-Магона является коэффициент Бухгольца, используемый обычно как главный критерий определения преимущества при равенстве основного показателя – очков ММ. Коэффициент Бухгольца зачастую вычисляется неоднозначно – существуют несколько способов учета в нем пропущенных и несыгранных партий. Особенно чувствителен этот параметр к спускам-подъемам, от которых не застрахован никто.
В целях избавления организаторов турниров от головной боли и создания более справедливых условий при определении преимущества была разработана следующая схема проведения турниров по системе ММ без коэффициента Бухгольца. Суть системы – в замене очков ММ, набранных соперниками, на их динамический рейтинг. Причём этот рейтинг сконструирован так, что разница рейтингов соперников соответствует прибавлению приближенно такого же числа процентов к ожидаемому результату партии, что делает расчеты новых значений рейтингов после очередного тура очень простыми.
АЛГОРИТМ
1. Стартовые условия
1.1. Судьей или организаторами определяется количество существенных мест (обычно не менее 3-х призеров, а в прошедшем полуфинале чемпионата России – 10 мест, т.е. число игроков, выходящих в финал).
1.2. Участникам присваиваются стартовые номера (исходя из рейтинга РФГ) и стартовые значения очков ММ (на основе шкалы ЕВСК), при этом верхняя группа ММ должна состоять из не менее чем удвоенного числа существенных мест. Например, в полуфинале по ЕВСК самая верхняя группа уровня ГР могла бы быть от 2550 и выше по рейтингу, но число таких игроков меньше удвоенного числа существенных мест (20), поэтому следующей границей для верхней группы берется уровень МС – 2350. С учетом запасных число существенных мест в полуфинале может быть взято 12, тогда получаем одну стартовую группу (швейцарка) – так и проводился турнир.
Примечание. При достаточно массовом турнире и плотной шкале рейтинга рекомендуется сокращать ширину всех групп ММ, кроме верхней. Например, если верхняя группа получится от 4-го дана и выше и там 16 человек, а игроков с 3-м даном тоже порядка одного-двух десятков, то после верхней группы ниже ее можно сделать несколько стартовых групп с шагом по рангу: 3-й дан, 2-й дан, 1-й дан и т.д. до 1800, а затем перейти на шаг в полразряда ЕВСК (1600, 1400, 1000), ниже 3-го разряда - по 3 ранга на группу ММ.
1.3. Каждому игроку на основе рейтинга РФГ (R) присваивается стартовое значение динамического уровня (Uo – аналог внутреннего турнирного рейтинга) по формуле:
Uo = ОКР(399 – 100 ln((3000 – R)/100)).
Для примера:
30-й кю – 33
20-й кю – 62
10-й кю – 105
1-й дан – 179
КМС (2150) – 185
МС (2350) – 212
4 дан – 220
ГР (2550) - 249
6 дан – 260
7 дан – 289
8 дан – 330
2. Определение пар очередного тура
2.1. Ранжировка игроков перед каждым туром делается по очкам ММ и затем – по текущему уровню (то, что обозначено как Uo перед первым туром), стартовому номеру.
2.2. Если число игроков в верхней группе не меньше удвоенного числа оставшихся туров, то верхняя половина стыкуется с нижней. При попадании на уже встречавшегося в предыдущих турах соперника переходим к следующему по списку группы и т.д. При исчерпании списка группы игрок, которому не нашлось соперника, переходит в следующую группу (при нечетном числе игроков в группе обычно спускается средний).
2.3. В остальных группах игроки стыкуются по правилу "игра с ближним по уровню", начиная с самого старшего по уровню в текущей группе. Аналогично стыкуются и игроки верхней группы при нарушении условия по численности (игроков там оказалось меньше или равно удвоенному числу оставшихся туров).
2.4. При невозможности определения очередной пары из-за правила неповторяющихся встреч (все варианты перебраны), разбивается последняя (предыдущая) пара и старшему по уровню берется следующий партнер по его списку приоритета, затем вся процедура повторяется.
3. Расчеты после проведенного тура
3.1. После определения всех результатов проведенного тура n всем игрокам вычисляется текущий уровень Un по правилу:
Если игрок выиграл, то
Un = Un-1 + 5 + ОКР(0.1 Dc),
а если проиграл, то
Un = Un-1 – 5 + ОКР(0.1 Dc).
Здесь Dc – разница уровней соперника и игрока перед туром, причем ОКР(0.1 Dc) не может для старшего и проигравшего младшего превышать 5, а при победе младшего ограничений для него нет (аналог аномалки). Округление делается так, что 0.5 в мантиссе величины прибавки для победителя учитывается как единичка (для проигравшего берется то же число с минусом). Таким образом, опуститься за один тур более чем на 10 уровней невозможно, а минимальная прибавка за победу равна 0, если соперник оказался примерно не менее чем на 50 уровней ниже (с учетом округления – 46). Если участник не играл (по любым причинам, в том числе при поражении по регламенту – за неявку или опоздание), то текущий уровень сохраняется.
3.2. Если остался несыгранным хотя бы один тур, то переходим к предыдущему разделу (пункт 2.1) и определяем все пары. Процедуру стыковок и определения результатов туров, пересчет уровней и т.д. продолжаем до окончания турнира.
3.3. Если сыгран последний тур, определяются итоговые занятые места по следующим критериям (в порядке приоритета):
– по очкам ММ,
– по личным встречам, если таковые были все сыграны между претендентами на очередное место,
– по среднему конечному уровню всех соперников претендентов,
– по конечному уровню претендентов,
– по стартовому рейтингу РФГ.
Порядок применения критериев сохраняется и при выбытии претендентов из рассмотрения. Например, нет полного набора личных встреч, но у двоих из трех претендентов уровень соперников оказался выше и одинаковый (может даже все соперники совпали). Тогда снова необходимо уже только для двоих претендентов рассмотреть все критерии последовательно. Т.е. личная встреча между ними, если она была, будет важнее итогового уровня.
4. Итоговый комментарий
4.1 Преобразование шкалы РС РФГ по логарифмическому закону делает формулу ожидаемых результатов практически линейной, причем одному пункту в разнице уровней при не очень больших Dc соответствует 1% в базовой формуле РС РФГ. Например, разница между 4-м и 6-м данами – 200 пунктов рейтинга РФГ и 40 уровней в данной системе. Среднее расстояние от 3000 равно 500, т.е. по базовой точной формуле РС РФГ получаем ожидаемый результат для 6-го дана – 0.9 (90%). По формуле п.3.1 при разнице уровней в 40 пунктов получаем изменение на 1 пункт при победе и на -9 пунктов при поражении. Для 6-го дана на один ранг в РФГ (100 пунктов) приходится изменение в уровнях данной системы – 40. Т.е. на один уровень новой системы приходится 4 пункта РС РФГ и пересчет уровня для 6-го дана эквивалентен пересчету по формуле Эло при коэффициенте динамичности Kd = 40. Для 1 кю аналогично получим Kd = 100, для 11 кю – Kd = 200.
4.2. В список критериев п. 3.3 можно было бы добавить средний уровень поверженных соперников (аналог коэффициента Бергера).
4.3. Есть идея применения принципа неразбивки пар верхней группы при стыковках за счет введения возможности повторных встреч в нижних группах (итальянский вариант системы ММ).
4.4. Система может быть легко модифицирована для форовых турниров – достаточно учесть фору в Dc, вычитая ее пропорционально шагу уровней для среднего уровня пары. Соответствие шагу в 100 пунктов легко определяется из формулы пересчета:
21-й кю – 3 уровня на один камень,
11-й кю – 5 уровней,
1-й кю – 10 уровней и т.д.
PS. В ходе обсуждения в подфоруме СВИ были высказаны также следующие соображения о целесообразности предлагаемого подхода.
1. В схеме легко учитывать пропуски туров. Если игрок получил 0+ по нечетности, ему в средний уровень соперников идет его собственный конечный уровень. Если же игрок пропускает тур по своей инициативе (или поражение получает по регламенту), то ничего не идет в сумму рейтингов - число партий сокращается, соперники известны, их просто меньше, и пропуск тура не влияет на их средний уровень.
2. В итоге применения новой схемы стыковок все соседи в модельных турнирах и в реально проведенном Кубке Перми (http://gofederation.ru/tournaments/53e7a96c88583d2408000016) вверху таблицы почти все переиграли друг с другом, в отличие от Полуфинала чемпионата России, где первые 4 места вообще между собой так и не встретились. Этот факт говорит явно в пользу новой схемы. Распределение мест в новой системе примерно аналогично привычному ММ, корреляция с итоговыми уровнями очень высокая.
3. Алгоритм для программирования крайне прост и не содержит почти никаких субъективных настроек. Проведение Кубка Перми осуществлялось практически с листа – без каких-либо программных заготовок, все расчеты делались в основном в уме.
ПРЕАМБУЛА
Не секрет, что камнем преткновения при проведении турниров по системе Мак-Магона является коэффициент Бухгольца, используемый обычно как главный критерий определения преимущества при равенстве основного показателя – очков ММ. Коэффициент Бухгольца зачастую вычисляется неоднозначно – существуют несколько способов учета в нем пропущенных и несыгранных партий. Особенно чувствителен этот параметр к спускам-подъемам, от которых не застрахован никто.
В целях избавления организаторов турниров от головной боли и создания более справедливых условий при определении преимущества была разработана следующая схема проведения турниров по системе ММ без коэффициента Бухгольца. Суть системы – в замене очков ММ, набранных соперниками, на их динамический рейтинг. Причём этот рейтинг сконструирован так, что разница рейтингов соперников соответствует прибавлению приближенно такого же числа процентов к ожидаемому результату партии, что делает расчеты новых значений рейтингов после очередного тура очень простыми.
АЛГОРИТМ
1. Стартовые условия
1.1. Судьей или организаторами определяется количество существенных мест (обычно не менее 3-х призеров, а в прошедшем полуфинале чемпионата России – 10 мест, т.е. число игроков, выходящих в финал).
1.2. Участникам присваиваются стартовые номера (исходя из рейтинга РФГ) и стартовые значения очков ММ (на основе шкалы ЕВСК), при этом верхняя группа ММ должна состоять из не менее чем удвоенного числа существенных мест. Например, в полуфинале по ЕВСК самая верхняя группа уровня ГР могла бы быть от 2550 и выше по рейтингу, но число таких игроков меньше удвоенного числа существенных мест (20), поэтому следующей границей для верхней группы берется уровень МС – 2350. С учетом запасных число существенных мест в полуфинале может быть взято 12, тогда получаем одну стартовую группу (швейцарка) – так и проводился турнир.
Примечание. При достаточно массовом турнире и плотной шкале рейтинга рекомендуется сокращать ширину всех групп ММ, кроме верхней. Например, если верхняя группа получится от 4-го дана и выше и там 16 человек, а игроков с 3-м даном тоже порядка одного-двух десятков, то после верхней группы ниже ее можно сделать несколько стартовых групп с шагом по рангу: 3-й дан, 2-й дан, 1-й дан и т.д. до 1800, а затем перейти на шаг в полразряда ЕВСК (1600, 1400, 1000), ниже 3-го разряда - по 3 ранга на группу ММ.
1.3. Каждому игроку на основе рейтинга РФГ (R) присваивается стартовое значение динамического уровня (Uo – аналог внутреннего турнирного рейтинга) по формуле:
Uo = ОКР(399 – 100 ln((3000 – R)/100)).
Для примера:
30-й кю – 33
20-й кю – 62
10-й кю – 105
1-й дан – 179
КМС (2150) – 185
МС (2350) – 212
4 дан – 220
ГР (2550) - 249
6 дан – 260
7 дан – 289
8 дан – 330
2. Определение пар очередного тура
2.1. Ранжировка игроков перед каждым туром делается по очкам ММ и затем – по текущему уровню (то, что обозначено как Uo перед первым туром), стартовому номеру.
2.2. Если число игроков в верхней группе не меньше удвоенного числа оставшихся туров, то верхняя половина стыкуется с нижней. При попадании на уже встречавшегося в предыдущих турах соперника переходим к следующему по списку группы и т.д. При исчерпании списка группы игрок, которому не нашлось соперника, переходит в следующую группу (при нечетном числе игроков в группе обычно спускается средний).
2.3. В остальных группах игроки стыкуются по правилу "игра с ближним по уровню", начиная с самого старшего по уровню в текущей группе. Аналогично стыкуются и игроки верхней группы при нарушении условия по численности (игроков там оказалось меньше или равно удвоенному числу оставшихся туров).
2.4. При невозможности определения очередной пары из-за правила неповторяющихся встреч (все варианты перебраны), разбивается последняя (предыдущая) пара и старшему по уровню берется следующий партнер по его списку приоритета, затем вся процедура повторяется.
3. Расчеты после проведенного тура
3.1. После определения всех результатов проведенного тура n всем игрокам вычисляется текущий уровень Un по правилу:
Если игрок выиграл, то
Un = Un-1 + 5 + ОКР(0.1 Dc),
а если проиграл, то
Un = Un-1 – 5 + ОКР(0.1 Dc).
Здесь Dc – разница уровней соперника и игрока перед туром, причем ОКР(0.1 Dc) не может для старшего и проигравшего младшего превышать 5, а при победе младшего ограничений для него нет (аналог аномалки). Округление делается так, что 0.5 в мантиссе величины прибавки для победителя учитывается как единичка (для проигравшего берется то же число с минусом). Таким образом, опуститься за один тур более чем на 10 уровней невозможно, а минимальная прибавка за победу равна 0, если соперник оказался примерно не менее чем на 50 уровней ниже (с учетом округления – 46). Если участник не играл (по любым причинам, в том числе при поражении по регламенту – за неявку или опоздание), то текущий уровень сохраняется.
3.2. Если остался несыгранным хотя бы один тур, то переходим к предыдущему разделу (пункт 2.1) и определяем все пары. Процедуру стыковок и определения результатов туров, пересчет уровней и т.д. продолжаем до окончания турнира.
3.3. Если сыгран последний тур, определяются итоговые занятые места по следующим критериям (в порядке приоритета):
– по очкам ММ,
– по личным встречам, если таковые были все сыграны между претендентами на очередное место,
– по среднему конечному уровню всех соперников претендентов,
– по конечному уровню претендентов,
– по стартовому рейтингу РФГ.
Порядок применения критериев сохраняется и при выбытии претендентов из рассмотрения. Например, нет полного набора личных встреч, но у двоих из трех претендентов уровень соперников оказался выше и одинаковый (может даже все соперники совпали). Тогда снова необходимо уже только для двоих претендентов рассмотреть все критерии последовательно. Т.е. личная встреча между ними, если она была, будет важнее итогового уровня.
4. Итоговый комментарий
4.1 Преобразование шкалы РС РФГ по логарифмическому закону делает формулу ожидаемых результатов практически линейной, причем одному пункту в разнице уровней при не очень больших Dc соответствует 1% в базовой формуле РС РФГ. Например, разница между 4-м и 6-м данами – 200 пунктов рейтинга РФГ и 40 уровней в данной системе. Среднее расстояние от 3000 равно 500, т.е. по базовой точной формуле РС РФГ получаем ожидаемый результат для 6-го дана – 0.9 (90%). По формуле п.3.1 при разнице уровней в 40 пунктов получаем изменение на 1 пункт при победе и на -9 пунктов при поражении. Для 6-го дана на один ранг в РФГ (100 пунктов) приходится изменение в уровнях данной системы – 40. Т.е. на один уровень новой системы приходится 4 пункта РС РФГ и пересчет уровня для 6-го дана эквивалентен пересчету по формуле Эло при коэффициенте динамичности Kd = 40. Для 1 кю аналогично получим Kd = 100, для 11 кю – Kd = 200.
4.2. В список критериев п. 3.3 можно было бы добавить средний уровень поверженных соперников (аналог коэффициента Бергера).
4.3. Есть идея применения принципа неразбивки пар верхней группы при стыковках за счет введения возможности повторных встреч в нижних группах (итальянский вариант системы ММ).
4.4. Система может быть легко модифицирована для форовых турниров – достаточно учесть фору в Dc, вычитая ее пропорционально шагу уровней для среднего уровня пары. Соответствие шагу в 100 пунктов легко определяется из формулы пересчета:
21-й кю – 3 уровня на один камень,
11-й кю – 5 уровней,
1-й кю – 10 уровней и т.д.
PS. В ходе обсуждения в подфоруме СВИ были высказаны также следующие соображения о целесообразности предлагаемого подхода.
1. В схеме легко учитывать пропуски туров. Если игрок получил 0+ по нечетности, ему в средний уровень соперников идет его собственный конечный уровень. Если же игрок пропускает тур по своей инициативе (или поражение получает по регламенту), то ничего не идет в сумму рейтингов - число партий сокращается, соперники известны, их просто меньше, и пропуск тура не влияет на их средний уровень.
2. В итоге применения новой схемы стыковок все соседи в модельных турнирах и в реально проведенном Кубке Перми (http://gofederation.ru/tournaments/53e7a96c88583d2408000016) вверху таблицы почти все переиграли друг с другом, в отличие от Полуфинала чемпионата России, где первые 4 места вообще между собой так и не встретились. Этот факт говорит явно в пользу новой схемы. Распределение мест в новой системе примерно аналогично привычному ММ, корреляция с итоговыми уровнями очень высокая.
3. Алгоритм для программирования крайне прост и не содержит почти никаких субъективных настроек. Проведение Кубка Перми осуществлялось практически с листа – без каких-либо программных заготовок, все расчеты делались в основном в уме.