Схема без коэффициента Бухгольца (ЛИДЕР)

[Grey]

Данная тема первоначально обсуждалась (примерно полтора месяца назад) на подфоруме СВИ. Уже был проведен один пробный турнир (Пермь) и вскоре планируется провести второй (Ижевск). Ниже дается преамбула (цитата из первого сообщения на подфоруме СВИ) и описывается алгоритм.


ПРЕАМБУЛА

Не секрет, что камнем преткновения при проведении турниров по системе Мак-Магона является коэффициент Бухгольца, используемый обычно как главный критерий определения преимущества при равенстве основного показателя – очков ММ. Коэффициент Бухгольца зачастую вычисляется неоднозначно – существуют несколько способов учета в нем пропущенных и несыгранных партий. Особенно чувствителен этот параметр к спускам-подъемам, от которых не застрахован никто.

В целях избавления организаторов турниров от головной боли и создания более справедливых условий при определении преимущества была разработана следующая схема проведения турниров по системе ММ без коэффициента Бухгольца. Суть системы – в замене очков ММ, набранных соперниками, на их динамический рейтинг. Причём этот рейтинг сконструирован так, что разница рейтингов соперников соответствует прибавлению приближенно такого же числа процентов к ожидаемому результату партии, что делает расчеты новых значений рейтингов после очередного тура очень простыми.


АЛГОРИТМ

1. Стартовые условия

1.1. Судьей или организаторами определяется количество существенных мест (обычно не менее 3-х призеров, а в прошедшем полуфинале чемпионата России – 10 мест, т.е. число игроков, выходящих в финал).

1.2. Участникам присваиваются стартовые номера (исходя из рейтинга РФГ) и стартовые значения очков ММ (на основе шкалы ЕВСК), при этом верхняя группа ММ должна состоять из не менее чем удвоенного числа существенных мест. Например, в полуфинале по ЕВСК самая верхняя группа уровня ГР могла бы быть от 2550 и выше по рейтингу, но число таких игроков меньше удвоенного числа существенных мест (20), поэтому следующей границей для верхней группы берется уровень МС – 2350. С учетом запасных число существенных мест в полуфинале может быть взято 12, тогда получаем одну стартовую группу (швейцарка) – так и проводился турнир.

Примечание. При достаточно массовом турнире и плотной шкале рейтинга рекомендуется сокращать ширину всех групп ММ, кроме верхней. Например, если верхняя группа получится от 4-го дана и выше и там 16 человек, а игроков с 3-м даном тоже порядка одного-двух десятков, то после верхней группы ниже ее можно сделать несколько стартовых групп с шагом по рангу: 3-й дан, 2-й дан, 1-й дан и т.д. до 1800, а затем перейти на шаг в полразряда ЕВСК (1600, 1400, 1000), ниже 3-го разряда - по 3 ранга на группу ММ.

1.3. Каждому игроку на основе рейтинга РФГ (R) присваивается стартовое значение динамического уровня (Uo – аналог внутреннего турнирного рейтинга) по формуле:

Uo = ОКР(399 – 100 ln((3000 – R)/100)).

Для примера:

30-й кю – 33
20-й кю – 62
10-й кю – 105
1-й дан – 179

КМС (2150) – 185
МС (2350) – 212
4 дан – 220
ГР (2550) - 249
6 дан – 260
7 дан – 289
8 дан – 330

2. Определение пар очередного тура

2.1. Ранжировка игроков перед каждым туром делается по очкам ММ и затем – по текущему уровню (то, что обозначено как Uo перед первым туром), стартовому номеру.

2.2. Если число игроков в верхней группе не меньше удвоенного числа оставшихся туров, то верхняя половина стыкуется с нижней. При попадании на уже встречавшегося в предыдущих турах соперника переходим к следующему по списку группы и т.д. При исчерпании списка группы игрок, которому не нашлось соперника, переходит в следующую группу (при нечетном числе игроков в группе обычно спускается средний).

2.3. В остальных группах игроки стыкуются по правилу "игра с ближним по уровню", начиная с самого старшего по уровню в текущей группе. Аналогично стыкуются и игроки верхней группы при нарушении условия по численности (игроков там оказалось меньше или равно удвоенному числу оставшихся туров).

2.4. При невозможности определения очередной пары из-за правила неповторяющихся встреч (все варианты перебраны), разбивается последняя (предыдущая) пара и старшему по уровню берется следующий партнер по его списку приоритета, затем вся процедура повторяется.

3. Расчеты после проведенного тура

3.1. После определения всех результатов проведенного тура n всем игрокам вычисляется текущий уровень Un по правилу:

Если игрок выиграл, то

Un = Un-1 + 5 + ОКР(0.1 Dc),

а если проиграл, то

Un = Un-1 – 5 + ОКР(0.1 Dc).

Здесь Dc – разница уровней соперника и игрока перед туром, причем ОКР(0.1 Dc) не может для старшего и проигравшего младшего превышать 5, а при победе младшего ограничений для него нет (аналог аномалки). Округление делается так, что 0.5 в мантиссе величины прибавки для победителя учитывается как единичка (для проигравшего берется то же число с минусом). Таким образом, опуститься за один тур более чем на 10 уровней невозможно, а минимальная прибавка за победу равна 0, если соперник оказался примерно не менее чем на 50 уровней ниже (с учетом округления – 46). Если участник не играл (по любым причинам, в том числе при поражении по регламенту – за неявку или опоздание), то текущий уровень сохраняется.

3.2. Если остался несыгранным хотя бы один тур, то переходим к предыдущему разделу (пункт 2.1) и определяем все пары. Процедуру стыковок и определения результатов туров, пересчет уровней и т.д. продолжаем до окончания турнира.

3.3. Если сыгран последний тур, определяются итоговые занятые места по следующим критериям (в порядке приоритета):

– по очкам ММ,
– по личным встречам, если таковые были все сыграны между претендентами на очередное место,
– по среднему конечному уровню всех соперников претендентов,
– по конечному уровню претендентов,
– по стартовому рейтингу РФГ.

Порядок применения критериев сохраняется и при выбытии претендентов из рассмотрения. Например, нет полного набора личных встреч, но у двоих из трех претендентов уровень соперников оказался выше и одинаковый (может даже все соперники совпали). Тогда снова необходимо уже только для двоих претендентов рассмотреть все критерии последовательно. Т.е. личная встреча между ними, если она была, будет важнее итогового уровня.

4. Итоговый комментарий

4.1 Преобразование шкалы РС РФГ по логарифмическому закону делает формулу ожидаемых результатов практически линейной, причем одному пункту в разнице уровней при не очень больших Dc соответствует 1% в базовой формуле РС РФГ. Например, разница между 4-м и 6-м данами – 200 пунктов рейтинга РФГ и 40 уровней в данной системе. Среднее расстояние от 3000 равно 500, т.е. по базовой точной формуле РС РФГ получаем ожидаемый результат для 6-го дана – 0.9 (90%). По формуле п.3.1 при разнице уровней в 40 пунктов получаем изменение на 1 пункт при победе и на -9 пунктов при поражении. Для 6-го дана на один ранг в РФГ (100 пунктов) приходится изменение в уровнях данной системы – 40. Т.е. на один уровень новой системы приходится 4 пункта РС РФГ и пересчет уровня для 6-го дана эквивалентен пересчету по формуле Эло при коэффициенте динамичности Kd = 40. Для 1 кю аналогично получим Kd = 100, для 11 кю – Kd = 200.

4.2. В список критериев п. 3.3 можно было бы добавить средний уровень поверженных соперников (аналог коэффициента Бергера).

4.3. Есть идея применения принципа неразбивки пар верхней группы при стыковках за счет введения возможности повторных встреч в нижних группах (итальянский вариант системы ММ).

4.4. Система может быть легко модифицирована для форовых турниров – достаточно учесть фору в Dc, вычитая ее пропорционально шагу уровней для среднего уровня пары. Соответствие шагу в 100 пунктов легко определяется из формулы пересчета:
21-й кю – 3 уровня на один камень,
11-й кю – 5 уровней,
1-й кю – 10 уровней и т.д.


PS. В ходе обсуждения в подфоруме СВИ были высказаны также следующие соображения о целесообразности предлагаемого подхода.

1. В схеме легко учитывать пропуски туров. Если игрок получил 0+ по нечетности, ему в средний уровень соперников идет его собственный конечный уровень. Если же игрок пропускает тур по своей инициативе (или поражение получает по регламенту), то ничего не идет в сумму рейтингов - число партий сокращается, соперники известны, их просто меньше, и пропуск тура не влияет на их средний уровень.

2. В итоге применения новой схемы стыковок все соседи в модельных турнирах и в реально проведенном Кубке Перми (http://gofederation.ru/tournaments/53e7a96c88583d2408000016) вверху таблицы почти все переиграли друг с другом, в отличие от Полуфинала чемпионата России, где первые 4 места вообще между собой так и не встретились. Этот факт говорит явно в пользу новой схемы. Распределение мест в новой системе примерно аналогично привычному ММ, корреляция с итоговыми уровнями очень высокая.

3. Алгоритм для программирования крайне прост и не содержит почти никаких субъективных настроек. Проведение Кубка Перми осуществлялось практически с листа – без каких-либо программных заготовок, все расчеты делались в основном в уме.

[whitedog]

Мне нравится

[Manslay]

3.3. Если сыгран последний тур, определяются итоговые занятые места по следующим критериям (в порядке приоритета):

- по очкам ММ,
- по личным встречам, если таковые были все сыграны между претендентами на очередное место,
- по среднему конечному уровню всех соперников претендентов,
- по конечному уровню претендентов,
- по стартовому рейтингу РФГ.

В кубке Перми Соловский Алексей выиграл в личной встрече у Сонина Сергея, и, набрав одинаковое с ним количество очков, занял четвёртое место, отдав Сергею третье.

Вопрос: Почему?

Так-то в принципе понятно, что Сергей обыграл занявшего первое место, а Алексей - проиграл чемпиону. Но где об этом написано в описании системы?

[whitedog]

3.3. Если сыгран последний тур, определяются итоговые занятые места по следующим критериям (в порядке приоритета):

- по очкам ММ,
- по личным встречам, если таковые были все сыграны между претендентами на очередное место,
- по среднему конечному уровню всех соперников претендентов,
- по конечному уровню претендентов,
- по стартовому рейтингу РФГ.

В кубке Перми Соловский Алексей выиграл в личной встрече у Сонина Сергея, и, набрав одинаковое с ним количество очков, занял четвёртое место, отдав Сергею третье.

Вопрос: Почему?

Так-то в принципе понятно, что Сергей обыграл занявшего первое место, а Алексей - проиграл чемпиону. Но где об этом написано в описании системы?

в твоей цитате второй пункт же, не?

[Manslay]

Личная встреча как раз в пользу участника, занявшего более низкое место была.

[Grey]

В Кубке Перми претенденты на второе место не все переиграли между собой (Соловский и Макаров так и не встретились), и поэтому применяется следующий критерий - средний уровень соперников.

Однако есть предмет для обсуждения - может быть личные встречи трактовать и так, что если при любых исходах несыгранных встреч кто-то имеет явное преимущество, то его сразу ставить выше. Например, какое-то подмножество претендентов выиграло все партии у другого подмножества. Значит их всех сразу и надо поставить выше, применяя снова все критерии последовательно. Эта идея высказана была в личной беседе Юрой Беляевым.

[Grey]

Уже проведено ещё два турнира по новой модификации системы ММ. В Кубке Ижевска в первом туре в верхней группе (8 игроков) стыковка была "верх с низом", хотя удвоенное число туров (10) уже было больше числа игроков в группе. Опыт проведенных турниров и пожелания участников привели к предложению изменить пункт 2.2 описания. Т.е. предлагается в первых двух турах всегда стыковать верх с низом в верхней группе, а в последних двух турах всегда соседей по уровням. Момент перехода от общего привычного правила к стыковке по соседям пусть определяется судьей исходя из конкретного состава участников.

Принцип "верх с низом" важен в классическом ММ, так как это обеспечивает более справедливое распределение коэффициентов Бухгольца. С другой стороны, хотя в новой схеме это не так важно, но все же желательно разводить лидеров по рейтингу в первых турах.

Кроме того, принцип "верх с низом" дает шанс прогрессирующим (но отстающим пока по рейтингу) игрокам дать бой в первых турах лидерам и самим в итоге успешной игры оказаться в претендентах на призовые места.

[whitedog]

Друзья, всем привет! Позвольте, я тоже вставлю свои "5 копеек"?

2-3 ноября прошел Кубок НГУ (Новосибирск), где я предложил организаторам использовать как раз такую схему. И очень рад, что мы ее попробовали. Расскажу про то, как мы ее пробовали: может, кому-то будет полезно.

http://gofederation.ru/tournaments/5447 ... 8d5fe3c7ed - вот, для начала, ссылка на табличку результатов.

Начну с того, что это лучшая (по моему мнению) схема, которую я когда-либо видел. Плюсы, которые реально в ней проявляются:

• Отсутствует коэффициент Бухгольца, что существенно снижает возможность "уличить" схему в везении кому-то с жеребьевкой
• Максимально обеспечена стыковка с близкими по силе игры, что делает партии интересными
• Не получается ситуации, когда лидеры не переиграли между собой - всё честно и прозрачно (посмотрите на соперников у первых 4-х мест)
• Легкая адаптация схемы для партий с форой (пока не пробовал, но с виду выглядит всё просто - планирую попробовать)
• Нехитрые расчеты используемых коэффициентов делают схему вполне легкой в освоении

Первое, что я сделал - разбил список участников на очковые группы Мак-Магона. К сожалению, как потом выяснилось, я сделал это некорректно, невнимательно прочитав описание системы. По привычке в верхнюю группу поместил количество игроков, равное степени двойки, что оказалось не только необязательным, но и абсолютно ненужным. В итоге Олег Феофанов попал в верхнюю группу с максимумом стартовых очков, что привело к его серии из четырех поражений подряд (поскольку фактически он был вынужден играть с сильными соперниками).
Правильно - разбивать участников на очковые группы в соответствии с ЕВСК. Это не только выглядит естественным, но и делает невозможным манипулирование группами (субъективный фактор судьи). Насколько я понял, правильно делается это так:

• 2550 и выше (ГР/МСМК) - максимум стартовых очков ММ
• 2350-2549 (МС) - на одно очко ММ меньше
• 2150-2349 (КМС) - еще на одно очко меньше
• 1800-2149 (I разряд) - еще следующая очковая группа
• 1400-1799 (II разряд) - еще следующая
• 1000-1399 (III разряд) - еще следующая
• 300-999 (юношеский разряд) - еще следующая
• меньше 300 - еще следующая

При этом если в верхней группе получается недостаточное количество игроков (меньше удвоенного числа призовых/существенных мест), мы объединяем ее со следующими группами до тех пор, пока это условие не выполнится. Так, например, при большом количестве существенных мест можно вообще получить чистую швейцарку (единственная группа ММ с нулем стартовых очков).

Сергей Владимирович, тут, правда, я хотел уточнить пару деталей:

• Что, если какой-то разряд не представлен? Например, отсутствуют игроки уровня 1000-1399. В этом случае разница между соседними группами ММ будет два стартовых очка? Или группы 1400+ и 999- будут рассматриваться как соседние группы?
• Важна именно рейтинговая составляющая разряда для определения групп ММ? Или нужно фактически быть, к примеру, мастером спорта (т.е. занять призовое место где-то там и реально получить МС)?

Итак, в приведенном турнире правильным было попробовать выделить Степана Трубицина в верхнюю группу ММ (2550+), но так как в этом случае оказывалось, что количество игроков в верхней группе (=1) меньше удвоенного числа призовых мест (=2*3), то в качестве верхней группы выбираем следующую границу по ЕВСК - 2350+. Это пополнило бы верхнюю группу еще двумя игроками - Павел Приступа и Валерий Пономарев. Это по-прежнему недостаточно, поэтому вновь расширяем границу до 2150+ (КМС). В этом случае мы как раз набираем 6 игроков (Трубицин, Приступа, Пономарев, Померанский, Ван, Немов). Этого уже достаточно, значит, это и будет верхняя группа ММ. Следующая группа - это 1800+ (1 человек), следущая - это 1400+ (5 человек), следующая - это 1000+ (3 человека), следующая - это 300+ (1 человек), и, наконец, следующая - это все остальные (2 человека). Итого - 6 групп ММ (от 0 до 5 стартовых очков).

Дальше я вычислил всем динамический рейтинг по приведенной Сергеем формуле - с калькулятором (или еще лучше с Excel-ем) там всё просто - и засунул этот рейтинг в колонку Судейский Бухгольц (к сожалению, го-рефери пока не поддерживает эту схему в чистом виде, поэтому я использовал го-рефери только как удобный контейнер для таблички с функцией сортировки и как естественный способ отправки турнира на сервер). В го-рефери было удобно сделать именно так, потому что после очков ММ она сортирует игроков как раз по бухгольцу (в нашем случае это просто не бухгольц, а динамический рейтинг).

Затем первые пару туров (пока верхняя группа ММ достаточно большая) мы в ВЕРХНЕЙ группе (только в ней) стыкуем верхнюю половину с нижней. В остальных группах стыкуем соседних игроков (это делает процесс жеребьевки исключительно простым). Стыкуя в верхней группе именно верхнюю половину с нижней (а не соседей), мы даем шанс нижней половине сделать рывок, скачок и попасть в итоге в призеры, не обделяя их коэффициентами (т.е. нижняя половина играет сразу с сильными ребятами и получает хороший коэффициент).

После этого все остальные туры мы просто стыкуем соседей (нет никаких бухгольцев, никаких спусканий в группы - просто сказка).

Опять же, из-за того, что в го-рефери пока нет этой схемы, после окончания турнира пришлось поколдовать и вбить в колонку Судейского Бухгольца очередной критерий распределения мест (средний конечный динамический рейтинг соперников), который пришлось посчитать ручками, а в колонку Судейского Бергера - очередной критерий - собственный динамический рейтинг, чтобы воспользоваться встроенной сортировкой го-рефери. Надеюсь, для этой схемы скоро появится что-нибудь более удобное (пока, наверное, сделаю себе Excel-ку).

В общем, я для себя решил, что буду и впредь практиковать эту схему. Спасибо, Сергей Владимирович :), если у меня возникнут еще какие-нибудь вопросы, я к вам обращусь :)

[Grey]

Паша, спасибо за столь развернутый комментарий к судейству турнира по новой схеме.

Сергей Владимирович, тут, правда, я хотел уточнить пару деталей:
Что, если какой-то разряд не представлен? Например, отсутствуют игроки уровня 1000-1399. В этом случае разница между соседними группами ММ будет два стартовых очка? Или группы 1400+ и 999- будут рассматриваться как соседние группы?
Важна именно рейтинговая составляющая разряда для определения групп ММ? Или нужно фактически быть, к примеру, мастером спорта (т.е. занять призовое место где-то там и реально получить МС)?

Если какой-то разряд ЕВСК не представлен, пропускаем группу с наращиванием разницы стартовых очков. Только особо выдающиеся средние кю должны вмешиваться в спор лидеров - иначе кому-то могут "испортить" невзначай средний уровень соперников, которым мы заменили коэффициент Бухгольца.

И конечно же важна именно рейтинговая составляющая, а не корочки за пазухой (они вообще мало кого волнуют, особенно организаторов турниров).

Что касается комментария в целом, то все рассказано почти так, как и я проводил турнир в Перми. Все плюсы отмечены, а по поводу улучшения технологии (пока нет ПО) расскажу про одно усовершенствование, которое я нашел уже после турнира в Перми, когда перепроверял дома расчеты средних уровней (3 ошибки нашел, которые, однако, не повлияли на призы).

После расчета текущих уровней по результатам последнего тура я переношу, как и Паша, результаты в колонку "Берг" ("Судейский Бергер" в настройках колонок - см. меню "вид" в ГоРефери на вкладке таблицы - надо сделать видимым, именно эта колонка редактируется). Затем надо вычислить средние уровни. На руках считать, даже с помощью калькулятора, очень трудоемко и велика вероятность арифметических ошибок. Поэтому в Экселе таблицу (выдать через меню "вывод") нужно переформатировать так, чтобы номера строк совпадали с номерами игроков (например удаляю все строки выше первого игрока), и пусть столбец "Берг" обозначен в Экселе как "Q". Тогда в свободной колонке забиваем для каждого игрока формулу вида "=(Q4+Q7+Q9+Q1+Q2)/5", где 4,7,9,1,2 - это номера соперников при 5 турах для игрока, которому вычисляем средний уровень соперников. Визуальный контроль облегчен до предела и вероятность ошибки практически исключена. После заполнения всех полей столбца средние получаем автоматически. Остается перенести эти данные в ГоРефери в колонку "Бухг".

Кстати, для ускорения подведения итогов заготовку расчета средних уровней можно делать постепенно, добавляя в формулу новых соперников по мере получения результатов жеребьевок туров.

[Grey]

Прошла опытная эксплуатация варианта ГоРефери с встроенным в неё алгоритмом - новую схему (без Бухгольца) решено назвать "ЛИДЕР". В Ижевске прошло парное первенство (ренго-турнир, в котором допускались также и не смешанные пары, и даже играли два "индивидуала", т.к. состав пар был малочисленным). В ближайшее время желающие смогут получить эту версию (старая ГоРефери от 19.07.2014, но с алгоритмом ЛИДЕР).

При программной реализации алгоритма убраны округления (т.е. расчеты ведутся с высокой точностью и округления делаются только для вывода на печать).